انتگرالهای معین و نا معین و کاربرد آنها

انتگرالهای معین و نا معین و کاربرد آنها+ فرمول ها

این فایل شامل   22 صفحه  در مورد انتگرال نا معین می باشد + نمودار ها

فایل به صورت Word قابل ویرایش می باشد

مفهوم انتگرال و تابع اولیه: 

در حالت کلی تابع f(x) گوئیم هرگاه بین f(x),F(x) رابطه زیر برقرار باشد .

فرمولهای انتگرال نامعین :

با توجه به مفاهیم تابع اولیه و اهمیت آن در مباحث مختلف حساب دیفرانسیل و انتگرال می توان برای محاسبه انتگرال معین عبارتهای ریاضی از فرمول زیر استفاده نمود .

روشهای انتگرال گیری :
با توجه به اینکه توابع یا عبارت جلوی انتگرال فقط به مدل فرمولهای قبل نمی باشند باید توسط روشهای زیر و بکار گیری روشهای جدید حاصل انتگرالهای نامعین را بدست آورد که این روشها عبارتند از :
روش انتگرالگیری 1:
اگر عبارت جلوی انتگرال به توان رسیده یا از آن ﺭﻳﺸﻪگرفته شده بود در آنصورت u را برابر با آن عبارت بدون در نظر گرفتن توان یا ریشه آن قرار دهید . سپس du را بدست آورده و كل انتگرال را
بر اساس u,du نمایش دهید و از عبارت بدست آمده انتگرال گیری نمائید ، لازم به ذکر است بدلیل اینکه جواب نهایی باید بر حسب x باشد در حاصل انتگرال u را با عبارت برابر آن بر حسب x جایگزین نمایید .
-----------------
روش انتگرال گیری 2 :
اگر عبارت جلوی انتگرال یك عبارت مثلثاتی با زاویه ای برابر p(a)  باشد در آنصورت p(a)  را برابر با u قرار داده سپس du را محاسبه كرده و انتگرال رابر اساس زاویه مثلثاتی u انتگرال گیری كنید.

-------------
روش انتگرال گیری 3 :
برای محاسبه انتگرال كه به مدل توان زوج تانژانت یا كتانژانت می باشند کافی است توانهای زوج کمتر از توان نسبت مثلثاتی را به مسئله اضافه و کم نموده و سپس توسط دسته بندی همواره عبارتهای   یا   را فاکتورگیری کرد و توسط تغییر متغیرهایی مانند  یا    مقدار انتگرال را توسط روش 1 محاسبه کرد .
----------------
روش انتگرال گیری 4 :
 در حالت کلی برای محاسبه انتگرالهایی که به مدل زیر هستند می توان از فرمولهای تبدیل ضرب به جمع استفاده كرده و حاصل آنها را بدست آورد .
---------
محاسبه مشتق از  تابع انتگرال :
----
مفهوم انتگرال ﻣﻌﻴﻦ  
-----
خواص انتگرال معین :
----
قضیه مقدار میانگین در انتگرال :
اگر تابع f(x)  در بازه [a,b] انتگرال پذیر باشد آنگاه عددی مانند c در این بازه موجود است بطوریکه در رابطه زیر صدق می کند .
---------
محاسبه مساحت توسط انتگرال معین :
اگر بخواهید سطح محصور به تابع f(x) و محور x ها را  در بازه  معین سازید می توانید ریشه های این تابع را در این بازه محاسبه کنید سپس توسط فرمول زیر آن مساحت را بدست آورید بعنوان مثال برای تابعی که نمودار آن به مدل زیر می باشد  و   ریشه های آن در این فاصله است خواهید داشت .
----------
محاسبه مجموع های نامتناهی (سری) توسط انتگرال معین :
برای محاسبه مجموع های نامتناهی توسط انتگرال معین باید حد بالا و پایین را برای این انتگرال محاسبه کرده و به کمک مجموع داده شده تابع f(x) را برای انتگرال معین کنید سپس مقدار سری داده شده با  برابر است که در مثالهای زیر  نحوه بدست آوردن مقادیر aوb وf(x)