آزمون های ناپارامتری

آزمون های ناپارامتری

بعضی روند های آماری به فرضهایی در مورد جامعه هایی که نمونه ها از آن انتخاب شده اند نیاز دارند. به عنوان مثال برای استفاده از آنالیز واریانس بایستی هر گروه , نمونه ای تصادفی و مستقل از جامعه نرمال باشد و واریانس گروهها نیز برابر باشد. می دانید که بسیاری از روند ها حتی اگر فرضها کاملاً صادق نباشند به خوبی عمل می کنند.

اما هنگام آنالیز داده ها خصوصاً با نمونه های کوچک ممکن است مواردی پیش بیاید که از فرضهای لازم به شدت فاصله دارید در این مواقع به روندهایی نیاز دارید که به فرضهای کمتری در مورد داده ها نیاز داشته باشند. در مجموع به این روندها، روندهای بدون توزیع یا آزمونهای ناپارامتری (non parametric test) گفته می شود. عیب این روند ها این است که احتمال نیافتن اختلافهای واقعی هنگامی که وجود دارد، کمتر از آزمونهایی است که با فرض نرمال بودن جامعه کار می کنند.

آزمونهای ناپارامتری برای داده های جفت

برای آزمودن این فرضیه صفر که اختلاف متوسط بین یک جفت اندازه گیری برابر است با صفر، از آزمون t جفت استفاده می شود. برای استفاده از آزمون t جفت بایستی فرض کنید که توزیع اختلافهای متوسط تقریباÕ نرمال است . برای نمونه های با حجم بزرگ و نمونه هایی که از جامعه با توزیع نرمال انتخاب می شوند این فرض لازم نیست. اما اگر حجم نمونه شما خیلی کوچک باشد و توزیع مقادیر نیز از توزیع نرمال خیلی فاصله داشته باشد باید از جانشین ناپارامتری آزمون t جفت استفاده کنید. دو مترادف ناپارامتری برای آزمون t جفت عبارتند از: آزمون sign و آزمون wilcoxon. از میان این دو آزمون wilcoxon توان بیشتری دارد اما فرضهای سخت تری دارد.

آزمون علامت

فرضیه صفر یرای آزمون علامت این است که اختلاف میانه دو متغیر جفت، برابر با صفر است. در مورد شکل توزیع هایی که از آنها داده ها را به دست می آورید، هیچ فرضی لازم ندارید بکنید، تنها چیزی که نیاز دارید این است که جفت های مختلف مشاهدات مستقل از یکدیگر انتخاب شوند و مقادیر آنها قابل ردیف شدن از کم به زیاد باشد، به این دلیل که اساس این آزمون بر این است که مقدار کدام جفت بزرگتر است. فرضیه صفر این است که اختلاف میانه سطح قبولی مراکز در سال 82-81 و سال 83-82 برابر با صفر است. برای هر مرکز دو مقدار جفت در اختیار دارید (سطح قبولی مراکز در سال 82-81 و سطح قبولی مراکز در سال 83-82)

محاسبه آزمون علامت ساده است. تعداد نمونه ها را در هر یک از سه طبقه زیر شمارش می کنید: حالتی که سطح قبولی مراکز در سال 82-81 با 83-82 یکی است، حالتی که سطح قبولی مراکز در سال 82-81 بیشتر از سال83-82  است و حالتی که سطح قبولی مراکز در سال 82-81 کمتر از سال 83-82 است.

استنتاج آماری 

پارامتری :

فقط برای داده های عددی (Numeric)

براساس اختلاف میانگین ها

نیاز به روش های ریاضی مثل جمع و ضرب و تقسیم دارد

نا پارامتری :

آزمون های رتبه ای ، ترتیبی و طبقه ای

بر اساس اختلاف میانه ها

فقط نیاز به شمارش دارد

شر ایط آزمون های پارامتری

مشاهدات باید مستقل باشند :

انتخاب هر موردی از جمعیت برای نمونه بر شانس انتخاب موارد دیگر در جمعیت تاثیری نداشته باشد

میزان (score ) داده شده به هر مورد بر  میزان داده شده به مورد دیگر تاثیر نداشته باشد

مشاهدات باید از جمعیت با توزیع نرمال استخراج شده باشند

جمعیت ها باید از واریانس یکسان برخوردار باشند

متغیر ها حداقل از نوع Interval  باشند

اگر شرایط فوق محقق نشد از آزمون های ناپارامتری استفاده می شود

مزایای تست های ناپارامتری

احتمالات دقیقی ارائه می دهند که بستگی به توزیع جمعیتی که از آن نمونه گیری تصادفی انجام شده ندارد

در حجم نمونه های کمتر از 6 هیچ جایگزینی بجز تست های ناپارامتری وجود ندارد مگر اینکه نوع توزیع جمعیت به دقت شناخته شده باشد

برای نمونه هائی که از جمعیت های متفاوت انتخاب می شوند آزمون های نا پارامتری مناسبی وجود دارند

تست های ناپارامتری برای اطلاعاتی که بصورت Rankهستند و یا اطلاعات Numerical  که تنها به اندازه Rank ها ارزش دارند مفیدند (مثلا بتوان گفت که یکی از یکی بیشتر است اما نتوان گفت چقدر ؟ )

روش های نا پارامتری برای متغیر های Nominal  مفیدند (هیچ آزمون پارامتری برای انها وجود ندارد )

آزمون های نا پارامتری بسیار ساده تر از آزمون های پارامتری هستند

معایب تست های نا پارامتری

اگر تمام مفروضات مدل پارامتری موجود باشد و اندازه موجود به اندازه کافی قوی باشد (Interval & Ratio) استفاده از آزمون نا پارامتری باعث به هدر رفتن اطلاعات می شود) power-efficacyکاهش می یابد )

تاکنون روش نا پارامتری برای آزمون Interaction  ها در مدل تحلیل واریانس وجود ندارد

جدول های معنا داری آنها متعدد و پراکنده هستند

 توضیحات کامل در فایل پاورپوینت   76 صفحه پاورپوینت + 7 صفحه ورد